Je ne pense pas que les sommets soit tous sur la même sphère, les pyramides à 3 faces et celles à 5 ne peuvent pas avoir le même angle au sommet à cause de leur bases respectives.
Soit tu triches en transformant les triangles des pyramides à 3 faces en équilatéral, soit il y aura 2 enveloppes, une pour chaque type de pyramide.
Très beau projet, bon courage pour ta réalisation, quelque soit ton choix ça devrait être magnifique.