J'adoooorrrre...
Excellentissime! Un truc à la Leonard de Vinci... J'en veux une!
Woahooo!! Beautifoule!!
Très beau!
Gerard10 Merci!
C'est vraiment très beau! et belles photos! Bravo! Le Magicien des Ecorces... J'aime vraiment beaucoup.
Peut-être pourrais tu essayer avec une simple bougie. Je crois que cela ferait encore plus magique (sans que cela prenne feu, bien sûr...)
Biautifoule!!
Mikaël LE BERRE Je ne suis pas sur d'avoir tout compris et je réagis un peu rapidement sans avoir été au bout de ma réflexion, mais avec ta méthode, j'ai l'impression que les arrêtes du pentagone ne correspondent pas avec les arrêtes des exagones. Cela n'affleure pas.
D'ailleurs, on le voit dans tes dessins (4ième dessin) et dans le modèle 3D.
En outre, il ne suffit pas de prendre pour le pentagone un rayon différent, car les désagleurs ne sont pas partout pareils.
J'ai l'impression que si on veut quelque chose de précis et exact, il faut prendre les points sommmets définis pas les exagones, et positionner le pentagone pour qu'il affleure partout. De ce fait le pentagone sera légèrement de biais.
D'ailleurs, quand on définit le rayon de l'icosaedre tronqué, c'est le rayon défini par les sommets et pas celui défini par le centre des faces. Les coordonnées de ces points sont donnés ici:
fr.wikipedia.o...osaèdre_tronqué
A partir des coordonnés de ces points, on peut tout calculer facilement, en utilisant le calcul vectoriel (produits vectoriels et scalaires).
kaj Mikaël LE BERRE Ce document donne tous les éléments concernant la construction d'un Icosaedre tronqué.
mathcurve.com/...e_tronque.shtml
Si a est l'arrête des hexagones et pentagones:
sphère circonscrite (passant par les sommets) : 4,90 x a
sphère inscrite dans les hexagones : 4,53 x a
sphère inscrite dans les pentagones: 4,65 x a
angle dièdre entre 2 hexagones: 138°11'
angle dièdre entre 1 hexagone et 1 pentagone: 142°37'
benjams Boris Beaulant J'aime bien cette idée du cercle défini par l'intersection des normales aux extrémités d'un tronçon, puisque de ce fait, les tangentes seront les mêmes au niveau du raccordement des tronçons, donc, ce sera "lisse".
Mais j'ai essayé de dessiner le truc. Je me suis peut-être planté, en faisant cela très vite, mais a priori, le cercle passant par l'intersection des normales ne passe pas par les deux extrémités du tronçon (ce qui est assez normal, puisque c'est une ellipse). Donc, on fait comment pour le prochain tronçon ?
benjams C'est dommage, car ce serait élégant...
benjams Ché pas con...
Autre piste de réflexions:
Pour ta question d'origine, comment trouver un arc de cercle passant par 3 points d'une ellipse, j'ai mis la réponse plus haut.
A toi de définir la distance entre les points donnant l'approximation que tu considères comme la plus acceptable entre l'arc d'ellipse et l'arc de cercle.
La notion de cercle osculateur est intéressante, mais tu vas avoir une succession d'arcs de cercles très rapprochés si tu ne veux pas une succession de bosses.
Sinon, regarde les techniques de lissage ou comment trouver l'équation d'une courbe passant par x points (polynomiale).
De toute façon, tu auras toujours une approximation, et plus tu auras de points, plus l'approximation sera faible.
Faut que je creuse les trios de points pris sur l'ellipse pour y faire passer un cercle.
ça, c'est simple, tu as les formules plus haut.
"Donc l'envie est de trouver le "meilleur" compromis entre nombre de points et écart avec l'ellipse d'origine."
ça se calcule facilement. Tu prends 3 points relativement éloignés sur l'ellipse. Tu as les équations de l'ellipse et du cercle passant par les 3 points. Tu calcules alors les écarts entre les deux courbes (il suffit du point au milieu entre deux points), et si c'est plus que ce que tu veux comme approximation, tu réduis la distance entre les 3 points. C'est itératif, jusqu'à ce que tu aies l'approximation recherchée. L'avantage, c'est que sur des parties de courbes peu courbées, l'itération ne durera pas longtemps.
Et de plus, tu peux mettre un test au début de l'iteration en calculant la courbure par le rapport entre la corde et la flèche sur les 3 points.
Si la courbure est faible, tu peux prendre des points éloignés, si la courbe est forte, il faudra prendre des points plus rapprochés.
Boris Beaulant Peut-être peut-on faire un truc glissant:
cercle P1 P2 P3
cercle P2 P3 P4, etc
et faire la moyenne entre les arcs de cercle ?
En effet, l'échelonnement des points dépend de la courbure. Un truc tout bête pour avoir une "idée" de la courbure, c'est de calculer, pour chaque triplet, le rapport entre la corde et la flèche. Si le rapport est inférieur à un paramètre donné, il faut modifier le triplet.
Dans ce cas, si le banc est sous abri, tu pourrais même ne rien mettre. Le bois va griser, et de toute façon, il grisera quelle que soit la finition. Un petit gratage de temps en temps pour éliminer les lychens et mousses, et voila...
jmdef Pourquoi ne prévois tu pas des fermes de conceptions habituelles ? Il y a une raison particulière ?
Je n'ai pas très compris cette histoire de "mise à la terre". Quel est l'intérêt ? Comment ça marche ? on relie quoi à quoi ?
Je suppose que cela vaut le coup, vu le travail pour réaliser le truc.
Cela a une fonction esthétique ? thérapeutique ? survivaliste ? magique ?
MatMatMat Tu es jeune, tu ne devrais pas croire ce genre de choses... Sais tu qu'on peut raconter n'importe quoi sur internet ?
On vit désormais dans des environnements bourrés d'ondes de toutes sortes. On peut le déplorer et mettre en lumière les risques y afférants.
Mais très franchement, toucher de temps en temps simplement un bout de cuivre relié à la "terre" ne va pas résoudre le problème... Cela tient de la pensée magique.
Erebor Sans parler des rayons cosmiques, ces vilaines particules ultra énergétiques qui n'arrêtent pas de nous traverser de part en part à chaque seconde que le Bon Dieu fait... 
Défi : Comment trouver analytiquement l'approximation d'une Ellipse par une série d'arcs de cercle ?
ourea Une petite matrice de rotation du repère, et hop, on peut le faire à n'importe quel moment du calcul. Cela ne change rien au processus.
ourea Oui, bien sur, c'est un truc de base. Mais cela ne change pas grand chose au problème... Le repère, on le change quand on veut, c'est une question marginale.
ourea Oui, comme déjà dit, c'est un truc évident, cette histoire du repère. Mais c'est pas ça qui résoud la question.
Faut pas prendre la mouche comme ça, je ne vois pas en quoi je suis venu t'emmerder... J'ai simplement dit qu'une petite matrice de rotation, et hop, la question était réglée. Je l'ai dit très gentiment, et sans aucune animosité.
David Marmilloud Rappelons que l'idée de Boris Beaulant c'est de pouvoir exporter des fichiers Sketchup en dxf et de résoudre le problème des courbes segmentées de Sketchup pour avoir quelque chose de "mieux".
En approximant par une série d'arcs de cercles, certes, on va avoir des "bosses".
Une piste avait été évoquée pour trouver des arcs de cercles dont les extrémités sont tangentes entre elles, mais il semblerait que cela ne marche pas.
Ceci étant dit, le projet, c'est pour permettre aux gens qui utilisent Sketchup de passer en dxf. Pas de faire des trucs à l'état de surface parfait. Les professionnels qui veulent un truc parfait n'utilisent pas Sketchup, mais 50 autres logiciels bien plus sophistiqués qui dès l'origine ne segmentent pas les courbes, et fournissent le passage automatique en dxf.
Le mieux n'est pas parfait, mais c'est déjà un grand mieux.