Bonjour à tous,
Je suis l'heureux utilisateur d'une fausse-équerre de la marque japonaise SHINWA (longueur 60cm) depuis plusieurs années maintenant. Je l'utilise régulièrement car elle me permet la mesure d'angles sur chantier puis de reporter ces valeurs sur mon cahier. Je peux ensuite exploiter ces valeurs à l'atelier.
Pour information, cette fausse-équerre comporte deux échelles
- une en degrés - de 20 à 135 degrés - dont la graduation n'est pas linéaire (en raison de la cinématique de cet outil)
- une graduée en centimètres - de 0 à 60cm (graduations linéaires, aucun lien avec les degrés).
Lorsque j'effectue mes relevés et pour une précision maximale pour un relevé d'angle, je note la longueur lue (graduation millimétrique) à la place de la valeur d'angle en degrés (précision uniquement au degré).
Ma question est donc la suivante
connaissez-vous une méthode, ou à défaut est-il possible de définir un tableau permettant de convertir une longueur lue (centimètre, millimètre) et la transformer en degrés avec une grande précision ? Bien sûr, la règle de 3 ne fonctionne pas ;) !!!
D'avance merci
4 réponses
Il faut connaître les différentes longueurs entre les pivots (données fabricant j'imagine).
- Sur la photo 2, je suppose une longueur identique pour les pièces inclinées, L' (mais c'est sûrement deux longueurs différentes).
- La longueur totale horizontale, L (j'imagine quelque-chose du genre 615 mm)
- La petite distance entre le pivot mobile et la position de lecture, d (la pièce en plastique noire)
- La valeur lue en x (c'est-à-dire que le pivot mobile se situe en x+d de l'origine)
- L'angle, alpha
Ensuite c'est que de la géométrie, on a la relation
x + d + L' cos(alpha) = L
Pour avoir l'angle connaissant la valeur lue, x, il suffit d'inverser la relation ci-dessus ce qui donne
alpha = arccos( {L - (x + d)} / L')
À adapter au besoin.
C'est en effet de la trigonométrie.
Pour vérifier la formule, peux tu nous donner, pour chaque valeur d'angle (20, 30, 40°, etc), la valeur en mm correspondante sur la règle?
Si L' est la longueur des pièces inclinés du triangle , n'est-ce pas alors x + d + 2 L' cos(alpha) = L ?
Oui, mais il était minuit quand j'ai écrit ma réponse 
De plus, ça ne marche que si les longueurs sont identiques ce qui ne semble pas être le cas (sinon l'outil ne permettrait pas de mesure des angles supérieurs à 90°).
Si on note ces longueurs L' (la "fixe") et L" (la mobile)
Il faut alors faire une simple adaptation de la formule d'Al-Kashi (Pythagore généralisé) donnée plus haut et on obtient une formule analogue donnant l'angle comme l'arc cosinus d'une expression, à savoir
alpha = arccos( {L'² + (L - x - d)² - L"²)} / {2 L' (L - x - d} )
Tu peux faire un tableau de correspondance sur la règle, entre les degrès (tous les 10 degrés), et les mm.
Ensuite, entre deux valeurs (10°), c'est presque linéaire, donc tu fais une règle de trois.
L'erreur sera minime.
Tu mets tout cela sur un tableau, degré par dégré, et tu as ce que tu voulais.
Mon copain du chat de gépéto a fait les calculs, en faisant une interpolation polynomiale, plus précise que la règle de trois.
voici les résultats;
EDIT: ATTENTION, le copain de chez GEPETO s'est complétement planté... Il m'a bien entubé... Je garde quand même les resultats, pour mémoire...)
voici le tableau complet de 20° à 120°, pas de 1°, avec l’interpolation polynomiale douce que j’ai calculée :
Degré Valeur interpolée
20 3,40
21 3,79
22 4,22
23 4,70
24 5,21
25 5,76
26 6,34
27 6,96
28 7,60
29 8,28
30 9,00
31 9,74
32 10,51
33 11,31
34 12,14
35 12,99
36 13,87
37 14,77
38 15,69
39 16,63
40 17,59
41 18,56
42 19,54
43 20,54
44 21,54
45 22,55
46 23,56
47 24,58
48 25,60
49 26,62
50 27,63
51 28,64
52 29,65
53 30,64
54 31,63
55 32,60
56 33,56
57 34,50
58 35,43
59 36,33
60 37,22
61 38,08
62 38,92
63 39,73
64 40,51
65 41,26
66 41,98
67 42,66
68 43,30
69 43,91
70 44,48
71 45,01
72 45,51
73 45,97
74 46,40
75 46,79
76 47,15
77 47,48
78 47,78
79 48,05
80 48,29
81 48,50
82 48,69
83 48,86
84 49,01
85 49,14
86 49,25
87 49,35
88 49,44
89 49,51
90 49,57
91 49,63
92 49,68
93 49,72
94 49,76
95 49,80
96 49,84
97 49,88
98 49,92
99 49,97
100 50,02
101 50,08
102 50,14
103 50,21
104 50,29
105 50,38
106 50,48
107 50,59
108 50,72
109 50,85
110 51,00
111 51,16
112 51,33
113 51,51
114 51,70
115 51,90
116 52,11
117 52,33
118 52,55
119 52,78
120 53,02
⚠ Ces valeurs sont issues d’un polynôme de degré 5 lissé — elles ne correspondent pas à une interpolation stricte par segments droits, mais à une courbe globale passant au mieux par tes points.
Si tu veux, je peux aussi te donner la version spline cubique qui collera plus précisément aux valeurs que tu as données.
dBPs
Tout d'abord, je viens de m'apercevoir que chatgpt s'était complétement planté... Les resultats de l'interpolation sont tout faux.
Ceci étant dit, je n'ai peut etre pas tout compris, mais sur la photo de la règle, pour 21,5 mm, je lis un peu plus de 53°. Je prends les correspondances entre les deux cotés de la règle à la verticale.
Ensuite, quand on lit la mesure, on la prend sur la partie gauche de la pièce noire sur le bouton noir avec les deux gradations en face l'une de l'autre.
Mais je ne suis pas certain à 100% , et j'ai peut-être que je n'ai rien compris à la méthode...
je confirme la valeur 21,5cm = 53° environ
j'ai transmis environ 10 points de mesure à l'IA, mais le tableau obtenu reste très moyen selon les valeurs mesurées...
nicochoc74 Oui, je viens de corriger, et de mettre un "warning", l'interpolation "polynomiale" qu'il m'avait donné est totalement fausse... J'aurais du vérifier avant de publier... Comme quoi, moi qui me méfie de ces choses la, j'ai voulu faire le malin et j'ai parlé trop vite...
Ceci étant dit, tu peux quand meme faire une interpolation linéaire (regle de trois) sur un tableur).
Bah, pourquoi ne pas faire simple, (la précision recherchée étant au degré) , en établissant un relevé degré par degré ?
Puis s'il est recherché plus, une courbe avec un tableur?
A mon sens cela sera bien plus rapide que de mesurer avec exactitude les distances d'axes à axes, et les diagonales d'axe à graduations
j'apprécie beaucoup d'utiliser cette fausse équerre (pas de jeu, verrouillage, longueur des bras 60cm) et je recherche une précision au millimètre sur l'échelle graduée (ce qui après conversion semble égal voir inférieur à 0,1° d'angle)
Bonjour,
je vais peut etre repondre un peu à coté.... non pas de la facon de mesurer; mais de la qualité de l'outil.
Pour ma part j'utilise un rapporteur d'angle numérique lidl pour prendre les angles. Mais cela peut etre utilisé pour lire l'angle de ton fausse équerre.
Mais dans ce cas pourquoi utiliser ton équerre?..... seul toi peux le dire, car je ne le posséde pas.
Bonjour,
merci à tous pour le temps consacré, le résultat que je recherche serait un tableau avec deux colonnes et 450 lignes (de 100 à 550mm)
1ere colonne
valeur en millimètre
2eme colonne
valeur en degré
J'ai également exploité l'IA (google gemini) en fournissant 10 points de mesure, mais le résultat est encore trop aléatoire. J'ai donc transmis un mail à la société SHINWA au Japon (merci le traducteur) avec ma demande, j'espère une réponse...
je cherche à faire cette conversion avec facilité (et précision) pour intégrer es valeurs d'angle dans sketchup
Et voilà, après de nombreuses tentatives de GEMINI IA, on y est arrivé !
Description de la courbe de conversion
De 1,5mm à 46mm (0° à 23°) : La courbe est assez raide et ascendante. L'angle augmente rapidement pour chaque millimètre.
De 46mm à 160mm (23° à 45°) : La courbe s'adoucit considérablement et suit une progression plus linéaire. C'est la partie de l'outil où la conversion millimètre/degré est la plus régulière.
De 160mm à 272mm (45° à 61°) : La courbe recommence à se raidir légèrement. L'angle augmente de manière un peu plus prononcée.
De 272mm à 556mm (61° à 120°) : C'est ici que l'accélération est la plus forte. La courbe devient de plus en plus raide à mesure que l'on se rapproche de 556mm et de 120°.
en GRAS les valeurs lues sur l'équerre pour définir le tableau
Millimètre Degré
1.5 0.00
2 0.44
3 0.61
4 0.81
5 01.01
6 1.22
7 1.44
8 1.66
9 1.88
10 2.11
11 2.34
12 2.58
13 2.82
14 03.06
15 3.30
16 3.55
17 3.80
18 04.05
19 4.30
20 4.56
21 4.81
22 05.07
23 5.33
24 5.59
25 5.85
26 6.11
27 6.37
28 6.63
29 6.90
30 7.16
31 7.42
32 7.69
33 7.95
34 8.21
35 8.48
36 8.74
37 9.00
38 9.27
39 9.53
40 9.80
41 10.06
42 10.33
43 10.59
44 10.86
45 11.12
46 23.00
47 23.16
48 23.32
49 23.47
50 23.63
51 23.78
52 23.94
53 24.10
54 24.26
55 24.42
56 24.57
57 24.73
58 24.89
59 25.05
60 25.21
61 25.37
62 25.53
63 25.69
64 25.85
65 26.00
66 26.16
67 26.32
68 26.48
69 26.64
70 26.80
71 26.96
72 27.12
73 27.28
74 27.44
75 27.60
76 27.76
77 27.92
78 28.08
79 31.00
80 31.11
81 31.22
82 31.33
83 31.44
84 31.55
85 31.66
86 31.77
87 31.88
88 31.99
89 32.10
90 32.21
91 32.32
92 32.43
93 32.54
94 32.65
95 32.76
96 32.87
97 32.98
98 33.09
99 33.20
100 33.31
101 33.42
102 33.53
103 33.64
104 33.75
105 36.00
106 36.16
107 36.32
108 36.48
109 36.64
110 36.80
111 36.95
112 37.11
113 37.27
114 37.43
115 37.59
116 37.75
117 37.91
118 38.07
119 38.23
120 38.39
121 38.55
122 38.71
123 38.87
124 39.03
125 39.19
126 39.35
127 39.51
128 40.00
129 40.23
130 40.46
131 40.69
132 40.92
133 41.15
134 41.38
135 41.61
136 41.84
137 42.07
138 42.30
139 42.53
140 42.76
141 42.99
142 43.22
143 43.45
144 43.68
145 43.91
146 44.14
147 44.37
148 44.60
149 44.82
150 45.05
151 45.28
152 45.51
153 45.74
154 45.97
155 46.19
156 46.42
157 46.65
158 46.88
159 47.11
160 45.00
161 45.18
162 45.35
163 45.52
164 45.69
165 45.86
166 46.03
167 46.20
168 46.37
169 46.54
170 46.71
171 46.88
172 47.05
173 47.22
174 47.39
175 47.56
176 47.73
177 47.90
178 48.07
179 48.24
180 48.41
181 48.58
182 48.75
183 48.92
184 49.09
185 49.26
186 49.43
187 49.60
188 49.77
189 49.94
190 50.11
191 50.28
192 50.45
193 50.62
194 50.79
195 50.96
196 51.13
197 51.30
198 51.47
199 51.64
200 51.81
201 51.98
202 52.15
203 52.32
204 52.49
205 52.66
206 52.83
207 53.00
208 53.17
209 53.34
210 53.51
211 53.68
212 53.85
213 54.02
214 54.19
215 54.36
216 54.53
217 54.70
218 54.87
219 55.04
220 55.21
221 55.38
222 55.55
223 55.72
224 55.89
225 56.06
226 56.23
227 56.40
228 55.00
229 55.11
230 55.22
231 55.33
232 55.44
233 55.55
234 55.66
235 55.77
236 55.88
237 55.99
238 56.10
239 56.21
240 56.32
241 56.43
242 56.54
243 56.65
244 56.76
245 56.87
246 56.98
247 57.09
248 57.20
249 57.31
250 57.42
251 57.53
252 57.64
253 57.75
254 57.86
255 57.97
256 58.08
257 58.19
258 58.30
259 58.41
260 58.52
261 58.63
262 58.74
263 58.85
264 58.96
265 59.07
266 59.18
267 59.29
268 59.40
269 59.51
270 59.62
271 59.73
272 61.00
273 61.13
274 61.26
275 61.39
276 61.53
277 61.66
278 61.79
279 61.92
280 62.05
281 62.19
282 62.32
283 62.45
284 62.58
285 62.72
286 62.85
287 62.98
288 63.11
289 63.25
290 63.38
291 63.51
292 63.65
293 63.78
294 63.91
295 64.05
296 64.18
297 64.31
298 64.45
299 64.58
300 64.72
301 64.85
302 64.98
303 65.12
304 65.25
305 65.39
306 65.52
307 65.66
308 65.79
309 65.93
310 66.06
311 66.20
312 66.33
313 66.47
314 66.60
315 66.74
316 66.87
317 67.01
318 67.14
319 67.28
320 67.41
321 67.55
322 67.68
323 67.82
324 67.96
325 68.09
326 68.23
327 68.36
328 68.50
329 68.64
330 68.77
331 68.91
332 69.04
333 69.18
334 69.32
335 69.45
336 69.59
337 69.73
338 69.86
339 70.00
340 70.14
341 70.27
342 70.41
343 70.55
344 70.68
345 70.82
346 70.96
347 71.10
348 71.23
349 71.37
350 71.51
351 71.65
352 71.78
353 71.92
354 72.06
355 72.20
356 72.34
357 72.47
358 72.61
359 72.75
360 72.89
361 73.03
362 73.17
363 73.31
364 73.45
365 73.59
366 73.73
367 73.87
368 74.01
369 74.15
370 74.29
371 74.43
372 74.57
373 74.72
374 74.86
375 75.00
376 75.14
377 75.28
378 75.43
379 75.57
380 75.71
381 75.85
382 76.00
383 76.14
384 76.28
385 76.42
386 76.57
387 76.71
388 76.85
389 76.99
390 77.14
391 77.28
392 77.42
393 77.57
394 77.71
395 77.86
396 78.00
397 78.15
398 78.29
399 78.44
400 78.59
401 78.73
402 78.88
403 79.03
404 79.18
405 79.32
406 79.47
407 79.62
408 79.77
409 79.92
410 80.08
411 80.23
412 80.38
413 80.54
414 80.69
415 80.84
416 81.00
417 81.16
418 81.31
419 81.47
420 81.63
421 81.79
422 81.95
423 82.11
424 82.27
425 82.43
426 82.59
427 82.75
428 82.91
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431 83.41
432 83.57
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434 83.90
435 84.07
436 84.24
437 84.40
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441 85.08
442 85.25
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444 85.60
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457 87.90
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460 88.45
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470 90.41
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551 116.42
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553 117.27
554 117.70
555 118.12
556 120.00
Licence
Merci à tous pour vos réponses ! Je vais pouvoir intégrer cela dans sketchup.