Jeffjft le tenon va tenir, car enveloppé par les couches externes de fibres de verre. En ponçant, après séchage de l'époxy, on peut obtenir une surface très lisse.
Mais j'ai donné une autre solution (post de Normandie), qui est sans doute plus simple avec du cp très fin.
Jeffjft Tu peux aussi reprendre le dossier existant, et faire un composite tout en bois comme sur le schéma
Deux couches de cp de bouleau très fin (0,6 mm), on le trouve au Geant des Beaux Arts, qui se courbe très facilement. Tu plaques les deux couches (jaunes) sur le dossier, avec un morceau de bois (rouge) pour faire le tenon, en sandwich entre les deux couches. Cela tiendra très bien. Je fais souvent ce genre de choses.
Il suffit ensuite d'élargir la mortaise très légèrement (0,6 mm de chaque coté), pour que cela rentre.
C’est une excellente question, qui touche au cœur de la modélisation mathématique en mécanique des structures.
Pour y répondre proprement, il faut d'abord démêler ce qui relève de la physique (l'augmentation des dimensions) et ce qui relève du modèle mathématique (l'espace vectoriel et l'endomorphisme de rigidité).
Le cœur du problème réside dans un paradoxe apparent : comment une modification géométrique réelle (3D) peut-elle agir sur un opérateur défini dans un espace de dimension finie ?
Voici l'explication mécanique et mathématique de ce phénomène.
- La nature de l'espace vectoriel en HPP
Quand on dit qu'en Hypothèse des Petites Perturbations (HPP) la structure est dans un "espace vectoriel complexe fini", on fait référence à l'espace des degrés de liberté (d d l) après discrétisation (généralement par la méthode des éléments finis, MEF).
Si votre poutre est modélisée par N nœuds avec d degrés de liberté par nœud, l'espace vectoriel V est de dimension n = N x d.
L'endomorphisme de rigidité (ou matrice de rigidité) K est bien un opérateur linéaire de V dans V (ou de V dans son dual). Le passage au corps des complexes {C} est classique pour l'analyse vibratoire ou harmonique (impédance mécanique).
- Le lien entre la géométrie 3D et l'endomorphisme
L'infini des "hypothèses" et des "modèles" (Euler-Bernoulli, Timoshenko, Vlasov pour la torsion gauchie, etc.) vient du fait qu'une poutre est un objet tridimensionnel que l'on cherche à projeter sur une ligne moyenne unidimensionnelle. Lorsque vous augmentez les dimensions de la poutre (longueur L, largeur b, hauteur h), vous agissez sur l'endomorphisme de rigidité de deux manières distinctes:
A. L'action quantitative (Modification des coefficients)
Dans n'importe quel modèle choisi, les coefficients de l'endomorphisme de rigidité K dépendent directement des caractéristiques géométriques de la section (aire A, moments quadratiques I_y, I_z, constante de torsion J) et de la longueur L.
Par exemple, pour un terme de rigidité en flexion simple (modèle d'Euler-Bernoulli), le coefficient est proportionnel à E x I /L^3. Si vous augmentez la hauteur h d'une poutre rectangulaire, I = b h^3/12 augmente de façon cubique. L'endomorphisme K change de "norme" : ses valeurs propres (liées aux pulsations propres de la structure) se déplacent vers les hautes fréquences dans le plan complexe. La géométrie dicte la valeur des scalaires de l'opérateur.
B. L'action qualitative (Invalidation de l'endomorphisme choisi)
C'est ici que votre remarque sur les "quinzaines de variantes" prend tout son sens. En augmentant les dimensions d'une poutre, vous risquez de changer la validité des hypothèses cinématiques qui ont servi à construire votre endomorphisme. Si vous augmentez la section (b, h) par rapport à la longueur L): Le ratio d'élancement L/h diminue. La poutre devient "courte" ou "épaisse". L'hypothèse d'Euler-Bernoulli (les sections restent perpendiculaires à la fibre moyenne) s'effondre car le cisaillement devient prépondérant. Vous devez changer d'endomorphisme et passer à celui de Timoshenko.
Si vous augmentez massivement la longueur L: Les risques d'instabilité géométrique (flambement, déversement) augmentent. Même en HPP (qui suppose de petites déformations), l'analyse linéaire classique peut devenir insuffisante pour capturer le comportement réel, et il faut introduire une matrice de rigidité géométrique (matrice de contraintes initiales K_g), qui modifie l'endomorphisme total K{tot} = K_e + K_g.
Si les parois deviennent minces : L'endomorphisme doit intégrer le gauchissement de la section (modèle de Vlasov), ajoutant un degré de liberté de gauchissement par nœud.
En résumé : Comment agit-on sur l'endomorphisme ? En augmentant les dimensions dans l'espace physique, vous agissez sur l'endomorphisme dans le corps {C à deux niveaux :
À modèle fixé (statique mathématique) : Vous modifiez de manière continue les composantes de la matrice de l'endomorphisme, ce qui déplace ses valeurs propres dans le plan complexe.
À modèle glissant (réalité physique) : Vous modifiez les frontières de validité de l'opérateur lui-même. Augmenter les dimensions force le physicien à abandonner un endomorphisme de dimension n pour un autre endomorphisme (mieux physique) de dimension n ou avec des couplages différents, pour que la projection de la réalité 3D dans l'espace vectoriel choisi reste mathématiquement rigoureuse.
CALCULATE Plus précisément, pour un plancher dans une maison, avec une poutre centrale de 4 m de portée, 250 mm de large, 300 mm de hauteur, on peut montrer que les formules d'euler bernouilli suffisent amplement, et qu'il n'est pas nécessaire d'utiliser des formalisation plus sophistiquées.
Pour démontrer mathématiquement que le modèle d'Euler-Bernoulli est pleinement justifié ici, nous devons analyser le ratio d'élancement de la poutre et quantifier l'erreur commise sur l'endomorphisme de rigidité si l'on néglige le cisaillement (ce que fait Euler-Bernoulli, contrairement à Timoshenko).
Dans le formalisme de Timoshenko, l'endomorphisme de rigidité intègre l'énergie de flexion et l'énergie de cisaillement. Pour une poutre sur deux appuis, le déplacement maximal au centre intègre ces deux contributions.
- Les données géométriques
Portée (L) : 4000 mm
Hauteur (h) : 300 mm
Largeur (b) : 250mm (bien que la largeur n'influence pas le ratio d'élancement critique).
Le moment quadratique de la section rectangulaire est I = b h^/12 et son aire est A = b h.
2 Le critère mathématique de transition (Timoshenko vs Euler-Bernoulli)
Le déplacement total au centre d'une poutre sous charge répartie (cas classique d'un plancher) selon le modèle complet de Timoshenko s'écrit comme une perturbation de la solution d'Euler-Bernoulli :
w total = w Euler-Bernoulli . (1 + Phi )
Où Phi est un coefficient adimensionnel qui mesure l'apport du cisaillement (l'erreur commise si on l'ignore). Pour une section rectangulaire, ce coefficient vaut :
Phi = 24 (1 + nu) kappa/5} . (h/L}^2 :
Avec
nu le coefficient de Poisson du matériau (environ 0,2 à 0,3 pour du bois ou du béton). Prenons nu = 0,3 (cas le plus pénalisant).
kappa : le facteur de correction de cisaillement pour une section rectangulaire, égal à 6/5 = 1,2.
- Calcul de la perturbation Phi
Calculons le ratio d'élancement géométrique h/L :300/4000 = 0,075
Injectons cette valeur dans le calcul de la perturbation Phi :
Phi = 24 (1 + 0,3) 1,2/5 .0,075)^2
Phi = 7,488 . 0,005625 = 0,0421
Ce qui signifie que le cisaillement ne contribue qu'à hauteur de 4,2% dans la déformée globale et dans la modification des composantes de l'endomorphisme de rigidité.
Conclusion de la démonstration
En ingénierie des structures et en calcul de plancher, on considère qu'un modèle sophistiqué (comme Timoshenko) devient nécessaire lorsque le cisaillement représente plus de 10% de la déformée, ce qui arrive dès que le ratio L/h devient inférieur à 5 ou 6 (poutres très courtes et très hautes).
Ici, le ratio d'élancement est de : L/h} = 4000 / 300 = 13,3
Avec un élancement supérieur à 13, l'action qualitative de la géométrie sur l'endomorphisme est négligeable (l'erreur est de l'ordre de 4%).
L'espace vectoriel d'Euler-Bernoulli, qui ignore le degré de liberté de rotation induit par le cisaillement, est donc mathématiquement stable, précis et amplement suffisant pour dimensionner ce plancher en toute sécurité.
Et de ce fait, on peut dire en langage de tous les jours, et en utilisant les formules d'Euler Bernouilli, que si on passe de 250 mm à 300 mm de hauteur pour la poutre, toutes choses égales par ailleurs, on double la rigidité de la poutre ( 300^3 / 250^3 ).
C'est quand même génial, ce qu'on peut faire avec l'IA!! On peut faire croire n'importe quoi, raconter des sornettes, j'ai trouvé cela très amusant.. Surtout que tu as du t'embêter à trouver les erreurs en te demandant si c'était du lard ou du cochon...
Je t'aime trop... 
Etienne va apprécier le "vu ton niveau"... et puis "tes réponses que je juge complètement ridicules"... J'aime bien aussi le "les ingénieurs (bien que j'ai largement dépassé ce titre)". Dépasse, dépasse, Podagar!
Mais je suis bluffé... On n'en fait pas des comme toi tous les jours...
Erebor Les chiffres viennent d'un article de wikipédia. On ne sait pas qui a mis ces chiffres, qui correspondent à la série x3, X5, x15, c'est tout. Il ne semble même pas que ces chiffres aient été communiqués par la société du fabricant.
Il est fort possible que tout cela soit une légende urbaine qui s'est mise à tourner en rond.
Ce qu'il faudrait, c'est que Pimpin nous communique les vraies mesures qu'il a pu prendre, plutôt que de recopier des chiffres qu'il a pris un peu partout...
En épaisseur et en largeur, il est bien sur possible qu'il y ait des écarts, du à l'hygrométrie. En longueur, ce serait plus étonnant.
Merci Pimpin pour les mesures. L'écart de 7 mm en longueur est en effet étonnant...
Une chose importante...
La réduction en volume, d'après les mesures de Pimpin est de l'ordre de 5%.
Voyons si la réduction avait un motif économique (économiser sur le cout du bois):
Le chiffre d'affaires des kapla est de 8 millions d'euros par an (vu sur le web), Supposons que le cout du bois, c'est 10 % du prix de vente (au grand maximum...). Dans ce cas, 5% de 10% de 8 millions, cela fait 40 000 € par an. Le jeu n'en vaut pas vraiment la chandelle. Le motif n'est donc pas économique...
Ismael J'ai tous les détails des calculs et les hypothèses, si tu veux.
le nom de cette huile magique ?
J'ai demandé des devis à mes 3 IA préférées, en reprenant les éléments.
Matières fournitures / Main d'oeuvre / total
4200 / 9800 / 14 000 HT (Gemini)
3800 / 9200 / 13 000 HT (chatgpt)
4500 / 14500 / 19 000 HT (Mistral)
Ce qui est intéressant, c'est que cela reprend à peu près le ratio 700/300 donné par 6LV1
Biautifoulle!! Avec de vraies tuiles bourguignonnes anciennes... Cela devient rare...
Et tout cela sur des blocs de pierre, sans les effroyables tiges métalliques qui l'on voit partout...
J'ai un hangar en bois, d'une centaine d'année, 5m x 6 m, toit en tuiles. Les montants sont simplement posés sur des dés en béton. Ils n'ont jamais bougé.
Les temples japonais sont simplement posés sur des dès en pierre, depuis parfois 1000 ans. Même avec les typhons, ils ne s'envolent pas... Bien évidemment, tout dépend du poids...
Très très beau!
(et surtout, n'hésite pas à partager!!)
Très belle!
Excellentissime ! J'adore le fait d'avoir laissé la partie ancienne, sans la modifier, et le contraste avec la partie neuve! Esthétiquement, c'est parfait!
Voila une restauration comme je les aime.
Chopa Justement, plutôt que d'essayer de copier les essences et les teintes pour faire semblant que c'est pareil, cela peut être intéressant de faire un gros contraste.
Superbe! La texture est bluffante...
Très belle boite!
J'ai vu sur instagram, tu fais de bien belles choses.
Mathismichl D'un coté, les tasseaux sont supportés par les montants verticaux. De l'autre coté, avec l'équerre, vissée dans le montant vertical, cela devrait aller.
non, ce sont des montants en bois qui contre le placo, ils sont vissés dans le placo, sous les tasseaux horizontaux et le plateau.
jlgma C'était de l'ironie, du 5ième degré, de la provocation...
Ceci étant dit, je n'utilise pas de visseuse. J'utilise surtout des vis en inox, et l'inox casse beaucoup plus facilement que l'acier commun. Donc, je préfère le tourne vis.
Mais je ne fais pas de terrasse...
D'ailleurs, Les visseuses sont apparues dans les années 80/90. Pourtant, avant, il y avait déjà des terrasses. Comment faisaient il ?