Persienne à la Francaise: comment choisir les parametres?

• Pourquoi un angle de 48 degrés ?
• Quelles sont les relations mathématiques entre les paramètres ?
• Comment répartir les lames sur une hauteur donnée ?
• Quel est le bon angle pour concevoir une persienne ?

D’après le schéma on voit bien quelle est la construction géométrique, mais pas d’explication sur la valeur de cet angle.

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Soit R le rayon du cercle1 de centre O.
Soit 2R/3 le rayon du cercle 2 de centre P
Soit T le point de tangence.
Cos (OPT) = 2/3 donc l’angle OPT = ArcCos (2/3) ≈ 48.19°
Donc l’angle TOA est aussi égal à ArcCos (2/3)

On peut supposer qu'il y avait un moyen simple de mettre en place cet angle dans un atelier.

Reste quand même une question pourquoi cet angle plutôt que 45 degrés ?

Peut-être une réponse en constatant que le biseau de la lame peut-être évalué en utilisant le rapport 3/2.
Si l’épaisseur de la lame est de 12 mn ; le biseau sera de 12*3/2 soit 18 mm
L’erreur commise est de 1 millième de millimètre soit 1 micron

Il existe une méthode encore plus simple pour obtenir cette angle.
En utilisant le théorème de pythagore

Si cos(48°) = 2/3, dans un triangle rectangle cela signifie :
Côté horizontal (adjacent) = 2 unités
Hypoténuse (la ligne inclinée) = 3 unités
Côté vertical (opposé) = √5 ≈ 2,24 unités

Il suffit donc de construire un cercle de rayon √5 en utilisant le théorème de Pythagore :
√5 = √(1² + 2²)

Tracez rectangle avec :
Côté horizontal = 2 unités (20 cm)
Côté vertical = 1 unité (10 cm)
Tracez la diagonale de ce rectangle
Cette diagonale mesure exactement √5 ≈ 2,24 unités

Tracez un cercle de rayon égale à cette diagonale
Ce cercle coupe la verticale en un point F
L'angle FBA vaut 48.19 degrés

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D’après le schéma proposé dans l’illustration citée en référence, on a les paramètres suivants :

• Epaisseur des lames : 12 mm
• Angle des lames : 48 degrés
• Épaisseur des montants : inconnu
• Écart entre les lames : 51 mm
• Recouvrement entre les lames : 7 mm
• Distance entre les traverses : 675 mm
• Nombre de lames : 13
• Nombre de lames fictives : 2

Nous ajoutons deux lames fictives pour simplifier le travail avec sketchup et ses composants dynamiques. Sur le schéma initial, seule celle en haut est représentée.

La répartition des lames entre deux points dépend de l’angle des lames, de l’épaisseur des lames, de la taille du montant qui va les supporter et du recouvrement entre les lames désiré.

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Si on fixe l’angle, l’épaisseur des lames, la largeur des montants, la valeur du recouvrement et la distance entre deux points, on peut calculer comme le suggère le schéma, le nombre de lames et l’écart entre les lames.

Dans ce premier tableau on a choisi de calculer la valeur de l’épaisseur des montants en fonction des autres paramètres puis on l’a considéré comme une donnée d’entrée :

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La modélisation avec un composant dynamique a pris un petit peu de temps.
La démarche que j'ai suivi pour aboutir à un résultat satisfaisant a été :

• commencer par dessiner la première lame qui sera dupliqué ensuite plusieurs fois
• décomposer cette lame en trois composants afin de permettre une variabilité correcte
• dessiner la traverse du haut en la décomposant aussi en deux composants qui supportent un changement d’échelle ou d'angle
• enfin dessiner le montant qui sert de référence

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La décomposition des composants pour faciliter leur transformation en fonction des paramètres de la persienne.

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Décomposition des lames en composants permettant les transformations nécessaires

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Enfin la structure complète du composant dynamique

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Ça dépend vraiment de l’usage. Dans mon cas, je vais m’orienter vers 60 degrés.
Beaucoup moins de boulot et cela répond à mon besoin d’occultation temporaire !!

Reste une dernière question :

Nos anciens disposaient-ils d’un ingénieux gabarit pour utiliser l’angle de 48 degrés?