Pour la photo 1 :
Phénomène de teinte inhomogène dans la masse du bois, dû à un séchage mal maîtrisé, en grande partie du fait que beaucoup cherchent à sécher trop rapidement, aujourd'hui.
Bois encore humide à cœur, et qu'on a fait trop chauffer > Chaleur + humidité = réaction chimique qui génère ces changements de teinte.
Phénomène de plus en plus et beaucoup trop courant, désormais. 
Fais remonter à ton fournisseur !
Pour la photo 2, une rablette (ou épingle) d'un bois incompatible avec le frêne, ou beaucoup plus humide que celui-ci. Normalement, ça devrait être moins marqué en profondeur. Mais c'est encore un signe de séchage et préparation mal maitrisé. 
Si tu ne trouves rien à te satisfaire du côté des huiles, qui seules peuvent être monocouche, les vernis sont tous bi-couche, avec égrenage intermédiaire (en tout cas si on souhaite un toucher qui ne soit pas granuleux).
La première couche faisant remonter et "emprisonnant" les fibres, qu'on éliminera à l'égrenage, la seconde apportant le fini parfait et définitif.
Je ne connaissais pas ce modèle "LUREM", ancien et réputé constructeur de machines à bois installé à Domfront dans l'Orne, mais ayant définitivement fermé depuis une quinzaine d'années...
Ah non ! sauf que quelqu'un avait racheté le nom, lors de la liquidation, et vend depuis des machines d'origines diverses et inconnues, badgées de ce nom, tentant de bénéficier de sa réputation passée.
Bref, je ne dis pas que c'est mauvais, mais certainement rien à voir avec la qualité des LUREM historiques.
Une homogénéité des largeurs des pièces constituant un plateau massif ? Non ! (D'ailleurs, existe-t-il un diamètre standard des arbres, ou des plateaux qu'on y débite ?)
Par contre, il peut y avoir une recherche d'homogénéité esthétique dans l'appareillage des pièces le constituant. Parfois et à l'inverse, certains souhaitent explicitement un appareillage disparate et marqué, pour avoir un aspect plus rustique et se différencier d'un dessus en placage.
Donc tout dépend de ce qui a été convenu entre vous, et le mieux pour le savoir, c'est de se référer au devis ou commande signée entre vous... Mais s'il n'y en pas eu...
Pour le reste, sans image, difficile d'aller plus loin, pour un avis
En fait, ta question devrait plutôt se résumer à : Comment tourner une sphère, si j'ai bien tout compris.
En fait, c'est la photo du tenon cassé qui m'a permis de valider ce que je croyais comprendre.
D'ailleurs au sujet de ce tenon, pas grande surprise à ce que le bois puisse casser dans ce sens, étant donné le diamètre, et donc le poids du bloc, en comparaison avec le diamètre du tenon. Et aussi du fait qu'il s'agisse de bois très sec, donc potentiellement fendillé, s'il s'agit d'une poutre en chène de récup.
Donc, si ta question est bien celle que je résumais plus haut, aucune nécessité d'avoir un cube parfait, pour y parvenir.
Un "solide capable" (un volume de bois dans lequel peut s'inscrire la pièce finie), peu importe qu'il soit coupé grossièrement, à la scie à ruban ou même à la tronçonneuse !
Prévoir même un peu de marge, ainsi qu'une bonne surlongueur (dans le sens du fil) pour la première phase de tournage entre pointes.
C'est seulement au moment du tournage, qu'il te faudra être précis, si tu veux respecter le plus finement possible un diamètre déterminé.
En fait, je rajouterais même que si pour parvenir à tourner une sphère la plus parfaite possible, tu cherches à te donner des repères en la tournant dans un cube parfait de la même dimension... tu risques de te donner toutes les chances de ne pas y parvenir. Immanquablement, à moment ou à un autre, tu te retrouveras avec une petite variation d'axe, et tu auras un plat sur une ou plusieurs faces. 
Après, pour la (ou les) méthode(s) pour tourner la sphère, je ne m'étendrais pas ici, puisque ça n'est pas la question. Mais si ça t'intéresse, je pourrai aussi développer les méthodes que j'utilise.
De toute époque, je n'ai jamais vu un fabricant fournir un ou des plans de fabrication avec sa (ses) machine(s).
Alors pour une marque "RUGE" qui semble peu connue et pas très diffusée lorsqu'elle l'a été, certainement ancienne et aujourd'hui disparue, déjà peu de chance de retrouver une doc, mais encore moins de trouver des plans de fabrications de ces accessoires.
De 2023 !?!? Et ton vendeur n'avait déjà plus les docs techniques ? Les lui as-tu réclamées ?
D'après le code erreur, cherche du côté d'un arrêt d'urgence. Ou alors, une coupure de sécurité sur une porte ou sur un panneau mal fermé.
Sinon, pour la notice, demander ici équivaut à chercher une aiguille dans une botte de foin. Mieux vaudrait s'adresser au fabricant directement, ou à un de ses revendeurs en France.
Il s'agit de "Rainures de Libération De Contrainte" qu'on trouve à l'arrière de plinthes, comme sous des lames de parquets ou terrasse. Et similaire à ce qu'on pourrait appliquer comme méthode préventive à tout élément massif qui pourrait se déformer (parfois aussi en curatif, d'ailleurs)
Pour leur utilité, l'appellation le dit très clairement.
Savez vous si un plan de travail peut gondoler?
Oui, ça peut. Mais on peut se prémunir contre ce phénomène.
avec un bois qui a déjà seché
Ça veut dire qu'il est à quelle hygrométrie ?
Parce que lorsque je vois ta tablette de 11mm, je me dis que le séchage n'était pas idéal. Ou pas suffisamment sec, ou pas de façon homogène entre les différentes faces de ton bois, etc. Ou alors, de ta tablette, une fois collée, si elle a été mal stockée, et suivant quand elle a été collée (elle a pu perdre plus d'humidité d'un côté, ou à l'inverse, en reprendre plus, si le bois n'était pas bien sec).
Avec du bois parfaitement sec, il n'y aurait que peu de déformation (je dis "peu", car il y en a toujours, sauf qu'elles peuvent être imperceptibles et sans impact sur l'usage du plan de travail ou dessus), sans même prendre la précaution d'orienter les différentes lames, pour un ouvrage intérieur. (Si c'était un ouvrage extérieur, exposé aux saisons, variation de chaleur, hygrométrie, etc, je ne dirais pas la même chose).
Déligner des pièces de 50mm, si ça n'est pas suffisamment sec, n'y changera pas grand-chose. Habituellement, et avec du bois sec, on peut avoir des pièces bien plus larges, sans aucun problème.
En ce qui concerne les Lamello, ça n'a d'utilité que pour positionner tes différentes pièces, lors du collage, et pour assurer qu'elles restent à fleur et qu'elles ne glissent pas. Sinon, ça n'apporte rien de plus à la résistance d'un collage, ni ne l'empêchera de se déformer.
Tu es sur l'Air du Bois. Tu travailles donc un peu le bois ? Le métal aussi, à ce que j'ai cru comprendre ? Il t'arrive donc d'imaginer, de concevoir suivant tes besoins ou contraintes d'adaptation, différents objets que tu réalises ensuite ?
Et bien, tu fais pareil pour ton guide/capot de toupie. Et pour ce faire, tu prends les cotes de ce que tu peux, l'entraxe des perçages de fixation, tu estimes le diamètre d'outils maximum que tu utiliseras comme outil. Pour une combinée, je te donne la cote, tu prévois un guide de 100 à 120 de haut... et avec tout ça tu l'imagines et tu le conçois en t'inspirant de modèle d'origine.
10 à 15K€, c'est très vite atteint pour une CNC sérieuse, robuste et pro, dans un tel format... sauf peut-être venant de Chine, mais concernant la fiabilité et le suivi, c'est l'inconnue totale.
Par contre, il s'en trouve sur LBC d'occasion, récentes parfois. Pour ce budget, tu peux même y trouver un centre d'usinage, qui allie également des broches de perçage. Bon, à voir, contrôler et à tester, bien sûr, avant d'acheter.
Il existe pas mal de quincailleries de ce type, sur internet, mais avec Hettich, tu es sur de la bonne qualité.
Après, ça se monte et se démonte, mais avec toutes les précautions possibles. Mais ça n'est pas fait pour renouveler l'opération 10 fois, les panneaux comme la quincaillerie risqueraient de ne pas y survivre.
Première réaction : ton parquet vient d'où ? Dans quelles conditions a-t-il été stocké ? Quelle est son hygrométrie ?
Si c'est un parquet neuf, les rainures/languettes sont généralement correctement ajustées, peut-être parfois un peu serrées, mais qui se montent tout de même. Si ça n'est pas le cas, fais remonter tes griefs à ton fournisseur.
Dans tous les cas, avant la pose d'un parquet, il est conseillé de le stocker dans la pièce de destination, dans des conditions aussi proches que possibles de celles qui seront celles de la pièce en usage. À défaut, il faut le stocker dans un endroit sec, aéré, ni trop chaud ni trop froid... et surtout pas humide. Ceci, pendant une durée, d'au moins d'une semaine, et plus si possible.
Mais si ton parquet a été mal stocké depuis un moment, cette durée devra être rallongée. Attention aux déformations, lors du séchage, dans cette dernière possibilité. D'autres précautions seront à prendre,
Après séchage éventuel et stabilisation impérative, si tu n'as pas de toupie, qui t'aurait permis de reprendre, ou les rainures ou les languettes, il te restera la solution du guillaume, sur les languettes.
Mais seulement après être sûr que ton parquet soit à un taux d'hygrométrie correct ! Si tu le faisais sur un parquet encore trop humide, tu prendrais le risque de le voir prendre beaucoup de jeu, une fois installé.