IL y a déjà eu plusieurs discussions ici à ce sujet.
La conclusion était que c'était extrêmement dangereux, sauf à maîtriser parfaitement les courants haute tension... On n'est pas du tout sur du 220 v, mais sur du 1000 ou 2000...On n'est plus sur le même type de matériel (isolants, cables, etc).
D'ailleurs, il me semble que YouTube a interdit les video à ce sujet.
Mon conseil: Surtout ne pas jouer avec ce genre de choses sauf si on a une grosse envie de se faire griller avec panache.
Cela fait pas mal de temps qu'un projet similaire me trotte dans la tête.
Personnellement, j'essaierais de concevoir l'ensemble de manière à construire les morceaux par "modules" indépendants, les assembler individuellement dans un hangar, avec l'isolation, l'électricité, canalisations, fenêtres, tout intégré, et puis amener le tout sur place, et assembler l'ensemble, avec une grue et des systèmes de levage, comme un préfabriqué.
On trouve des planches de chêne rabotées dans pas mal de GSB. Et sinon, utiliser des panneaux en lamellés collés.
Dans les scieries locales, on peut demander à faire raboter les planches que l'on achète.
C'est cher, mais cela évite de devoir s'équiper en dégau-raboteuse.
Sinon, il y a peut-être des ateliers partagés dans ton coin. Ou demande à un menuisier près de chez toi de te procurer des planches rabotées.
Je vais te donner un de mes secrets. Je n'aime pas les choses compliquées, et je fais souvent pas comme les autres...
Je ferais deux équerres en contre plaqué fin, imbriquées l'une dans l'autre. L'avantage du cp, c'est qu'il est à peu près aussi rigide dans un sens que dans l'autre.
Quelques coups de scies sous table dans les tasseaux, de la largeur du cp.
Et tout s'imbrique et on colle. Et c'est très rigide. Pour consolider, on peut même mettre des chevilles traversantes pour bloquer le tout. Pour de petites sections, j'utilise simplement des baguettes pour les brochettes de 3 ou 4 mm de diamètre.
Et de plus, on peut mettre les cheville en biais, comme cela, plus rien ne peut se détacher.
Le meilleur des cp fin, c'est du cp de bouleau de 3 mm chez le Geant des Beaux Art.
Dans mes vieux placards à deux battants, il y a une butée au sol au milieu, et une bille sur ressort au sol, qui évite que les portes ne soient "dans le vide" en bas.
Ou bien un trou dans le sol, avec une tirette dans une des portes, que l'on baisse pour bloquer la porte, l'autre porte venant butter contre la première.
Mais ce sont des trucs anciens, les choses ont peut-être évolué...
A même épaisseur, le mélaminé est moins rigide que le massif car l'intérieur est constitué de bois en particules qui n'a aucune consistance.
Par contre, un bon cp est tout aussi résistant et rigide et même plus, que du massif de même épaisseur. Idem pour le triplis de résineux qui sera aussi rigide qu'une planche en résineux de même épaisseur en massif.
( par contre, le triplis de résineux sera moins rigide que du massif en chêne, car le chêne est intrinsèquement plus rigide que le résineux)
Ensuite, c'est une question de goûts et de couleurs.
Mais la croyance selon laquelle le cp est moins résistant que le massif est une légende urbaine... Le massif est plus "naturel", donc, on croit que c'est mieux...
Il n'y a pas de règles!
Les soi-disant règles ont été inventées pour ceux qui ne sont pas capables de sentir et de penser et de créer par eux-mêmes.
Les règles de proportions et les canons de la beauté des grecs ne sont pas ceux du Moyen Age, ou ceux des Japonais, sans parler de ceux des aborigènes d'Australie...
Il n'y a pas de règles absolues des proportions. Tout cela est totalement relatif, et dépend de la manière de pensée d'une époque ou d'une civilisation.
Le nombre d'or en est un bel exemple. Pourquoi donc, le rapport 1,61 = (1+racine de 5) / 2 aurait-il plus de valeur qu'un autre rapport ? Tout simplement parce que les grecs découvraient les mathématiques, et s'amusaient à des figures géométriques, et que c'était pour eux une valeur plus importante que les autres... Mais rien de plus...
On pourrait tout aussi bien dire que le rapport parfait est basé sur le nombre d'Euler = 2,71828.
Ou tout autre construction mathématique...
Fait comme tu as envie de faire, comme tu le sens.
Et même si c'est trop épais, et bien, justement, cela peut tout à fait être un élément voulu.
J'ai fait plein de boites qui sont disproportionnés, dont les parois sont trop épaisses, énormes avec un tout petit espace à l'intérieur, ou bien, avec d'énormes charnières. C'est cela qui est intéressant de faire, s'abstraire des règles, de ce que l'on croit être le bon goût, inventer, créer...
Il suffit de google "imprimer règler graduée en pdf"
Par exemple:
perbosc.eratos....php?article192
Ensuite, il faudra bien vérifier le calibrage de l'imprimante...
Avec deux clés, tu serres bien fort les deux écrous l'un contre l'autre (en tournant les clés dans le sens contraire l'une de l'autre). Quand ils seront bloqués deux à deux, cela ne se desserera plus.
Il y a deux ou trois papiers dans Nature ou Science qui expliquent le comportement physico-chimique de la chose... Une histoire de protons surnuméraires excités sans doute qui font que cela bloque...
Le plateau ne s'est sans doute pas affaissé parce qu'il y avait trop de poids dessus, mais tout simplement parce qu'il avait envie de s'incurver (tensions interne, séchage, hygrométrie, etc).
Les planches ont l'air épaisses. Tu n'arriveras donc jamais à les remettre droites. Si tu forces, le bois sera plus fort que toi, et il reviendra dans sa position d'origine. Ou alors, il faudrait boulonner une poutre métallique IPE par dessous...
SI tu essaies de les maintenir simplement avec les languettes, il y a de fortes chances que les planches soient les plus fortes en voulant revenir à leur position initiale, et que les languettes cassent...
Si tu veux absolument tenter quelque chose, tu peux essayer de tout démonter, faire tremper les planches, puis les faire sécher, coté bombé convexe regardant le soleil. Il est possible que dans ce cas, les planches daignent se recourber dans l'autre sens. Mais ce n'est pas certain du tout...
Si tu veux mon humble avis qui n'est que personnel, ce meuble a l'air très bien comme cela.. Surtout, n'y touche pas! 
Je n'ai peut-être pas tout compris, mais semble-t'il, tu es en train de concevoir une grange, destinée à l'habitat, en charpente, de 10 x 5 x 6 m , avec un étage, et cela sans l'aide d'un professionnel pour définir les sections et l'architecture et tu viens demander les sections des poutres principales ?
Un tel bâtiment, ce n'est pas une cabane de jardin.
Ce genre de calcul se fait en tenant compte de l'ensemble de la structure. Les réponses que tu vas avoir ici seront inévitablement lacunaires, donc fausses.
Je ferais appel à un professionnel. Ce serait plus prudent.
NB: A noter quand même une chose... Une poutre voit sa rigidité augmenter selon le cube de l'épaisseur (hauteur), et directement en fonction de sa largeur.
Donc, entre deux poutres de même épaisseur (hauteur), l'une de 10 de large, et l'autre de 20, celle de 20 sera simplement 2 fois plus rigide.
Par contre, entre deux poutres de même largeur, mais d'épaisseur(hauteur) 20 et l'autre de 30, celle de 30 sera 27/8 = 3,4 fois plus rigide alors qu'elle n'est que 1,5 fois plus épaisse.
Donc, pour revenir à ton interrogation sur le choix des poutres, plutôt que de réfléchir à la largeur de la poutre, tu devrais plutôt réfléchir à son épaisseur (hauteur), car ce facteur permet d'augmenter bien plus vite la rigidité sans trop augmenter le poids.
Tu proposais d'abattre l'arbre gratos et le débarrasser, et ces "bonnes gens" te demandent de payer pour avoir le bois ?
On est vraiment dans un drôle de monde...
Dans ce cas, je les enverrais ch... en leur rappelant que normalement, c'est 250 ou 300 € pour faire couper un arbre par un pro qui récupère le bois ou l'envoie à la déchetterie.
Si tu veux faire du très léger, tu peux utiliser des tubes carbone (deux fois plus léger que l'alu, deux fois plus rigides), et des panneaux en composite (fibres de verre / kevlar). Mais ce sont des matériaux qui coûtent très cher.
Pour beaucoup moins cher, tu peux aussi utiliser des panneaux sandwich constitués d'une âme en polystyrène extrudé (2 ou 3 cm d'épais), pris en sandwich entre deux couches de contreplaqué fin (3 ou 4 mm). Le tout est collé à la colle à bois Cela marche très bien, j'en utilise assez souvent. Ce sera très rigide.
Sinon, une video à voir absolument: