
Un simple assemblage en coupe d'onglets, même sur du 40 mm, et même avec des dominos, tourillons, tenons-mortaise, etc, cela va être très très souple.
Il faut impérativement une traverse verticale, d'au moins 10 cm de haut, entre les deux pieds, pour faire contreventement. Sinon, la table va danser la gigue.
Ou alors, des equerres en acier, en forme de triangle, pas en forme de cornière en L. Une cornière en L, même en acier, restera souple.
Il est possible que cela ne corresponde pas à l'esthétique que tu recherches, mais les lois de la phusik sont ce qu'elles sont...
D'autre part, ce "U", tu veux l'assembler en bout de plateau comme sur la photo ?
Comment ?
Rappelons que lorsque l'on croise des fils du bois, le plateau va avoir tendance à rétrécir, alors que la transerse ne le fera pas. Il faudra donc une jonction "lâche", avec des trous oblongs, totalement incompatibles avec une bonne tenue de l'assemblage en bois de bout.
Sur la photo, soit il y a des choses que l'on ne voit pas, et plein de trucs cachés qui servent à rigidifier le tout, soit le monsieur qui a conçu cette table est un grand rigolo.

Il y a le brai de bouleau, que notre cousin Neanderthal utilisait déjà:
On peut la faire soi-même.
Mais bon, la colle de poisson, cela devrait très bien aller. Pas besoin d'expliquer que c'est un sous-produit de la pêche industrielle... Le jury n'y verra que du feu.
Tu vas faire ton truc exclusivement avec des outils à main ? depuis la coupe des arbres jusqu'aux finitions ? Attention à la provenance des outils, comment l'acier a été fabriqué... Les fonderies au charbon de bois, c'est pas facile à trouver. D'autant plus qu'au XVIIIème sciecle, c'est ce qui a le plus contribué à la déforestation...
En fait, le mieux, ce serait de faire quelque chose avec des branches trouvées dans les forêts, ramenées en bicyclettes (de récup, bien sur), et assemblés avec des cordes de chanvre (que tu as récolté) réalisées soi-même, avec un peu de brai de bouleau et du placages en écorce de bouleau.
Ou alors, un meuble en carton et papier de récup, collé avec de la colle faite avec de la farine et de l'eau, comme en fait mon épouse.

Vu de loin, je peux me tromper, mais cela ressemble à du merisier. On peut le poncer, mais la couleur naturelle du merisier est rose orangé. Et dès que tu rajouteras une finition, vernis, etc, la couleur va foncer, marron rose. Au bout de quelques années, cela va encore plus foncer, et reprendra la couleur actuelle.

Dans l'temps, on se posait pas la question... On cirait les parquets... de la bonne cire faite par les petites z'abeilles...
On ne connaissait pas les zhuiles et autres machins du même genre ni les trucs pour bobos soit disant natureeeeels pasque c'est marqué sur l'étiquette...
Mes parquets sont cirés. Ils ont 50 ans.

Dans du mdf bien lisse et uni, la rustine va se voir. Cela ne sera pas parfait, ou alors, tu auras de la chance.
Je mettrais plutôt un bouchon d'une autre couleur pour faire constraste, et atténuer les défauts, ou mieux, faire un trou du diamètre de la tête de vis assez profond, de manière à bien enfoncer la tête. Il restera un trou, mais on ne verra quasiment plus la vis, et cela peut faire un motif esthétique. Perso, c'est ce que je fais.
L'idée, c'est de montrer, plutôt que d'essayer de (mal) cacher.

Mettre un fond, cela rigidifiera l'ensemble, et visser le fond dans le mur.
De toute façon, la bibliothèque repose sur le sol, donc, les fixation au mur ne serviront qu'à l'empêcher de basculer vers l'avant. Il y aura très peu de forces en jeu.
Il n'est même pas indispensable de la fixer au mur. Ma bibliothèque de 2,5m de haut n'est pas fixée au mur. Il suffit de bien la caller.

Quand il est rangé, le mettre sur 4 gros galets, avec un truc imperméable au dessus, s'il n'est pas sous abris. Mais laisser la possibilité à l'air de circuler, pour que l'humidité ne reste pas à l'intérieur.
Sinon, il ne faut pas imaginer que le bois va pourrir en quelques mois. Cela va prendre des annnées. Donc, ne pas trop se prendre la tête avec ces choses là. Tu auras marre de ce banc et voudra le changer bien avant qu'il ne soit pourri...

Si tu as des doutes sur la rigidité de l'ensemble, tu peux tout simplement visser derrière un fond en mdf de 4 mm. Cela suffira. Si tu veux donner l'illusion qu'il n'y a rien, tu tapisses ou peints le fond de la même couleur que le mur.
Sinon, en effet, mettre un montant au milieu sous la première étagère.

Pour faire simple, et de manière sans doute pas très orthodoxe, je ferais comme cela:
Un bloc caisson central, avec les tiroirs, avec un fond, pour contreventer, et le fond vissé dans le mur.
Un autre bloc constitué par les deux longues étagères, posé sur le caisson central, la aussi avec un fond pour contreventer, vissé dans le mur.
Pas besoin des panneaus sur les cotés contre les murs. Des liteaux, horizontaux, vissés dans les murs, soutiendront les extrémités du bloc étagères.

Je vais avoir une réponse brusque et directe... Désolé...
Restaurer une vieille maison en très mauvais état, c'est un métier. On ne se lance pas dans ce genre de projet sans y rien connaitre.
Si on en est à se demander que faire d'une poutre pourrie, il faut se poser la question: suis-je vraiment capable de faire cela ? Et très vite demander à des gens qui savent, et viennent sur place pour faire le diagnostique et qui pourront intervenir si nécessaire.
Ce n'est pas avec 3 photos sur un forum que vous aurez une réponse.