
Si tu fais une recherche sur internet il y a toute sorte de quincaillerie pour traverse de lit.
Personnellement je reste traditionnel et utilise un écrou noyé ,soit l écrou est dans la traverse et la tete de la vis est visible sur le montant ou comme sur mon croquis , l écrou est dans le montant entre 2 tenons et la vis est incrusté a l intérieur de la traverse.

Comme dit Termite les tiroirs en résineux , les pieds et les emboitures du dessus ,je dirais du Hêtre teinté. Quant au plateau du dessus ,on dirait un bout de CP okoumé.

Oui c est dommage... dans l état actuel vouloir recoller quoi que ce soit est utopiste , le billot est dans cet état parce que le bois de bout s est gorgé d eau et a gonflé . Je penserais d ailleurs que le haut des morceaux est plus grand que le bas.
Si j avais ce boulot a faire (en sachant que le restorer est plus d ouvrage qu en faire un neuf),la premiere chose a faire est le mettre a l abri , tout marquer , le démonter et laisser sécher correctement.Une fois sec recalibrer tout les morceaux et reassembler. Comme d autres l on dit , il y a du taf.

materiau :Le MDF se peint mieu mais est moins rigide et plus lourd que le CP , ceci dit les etageres ne sont pas si grandes .Du 19 Mdf devrait faire l affaire.
Je ne vois pas l intérêt des vis que tu proposes , je ferais une rainure dans les panneaux verticaux pour recevoir les etageres et visser et coller depuis l arrière .Tout peut être ajuster et fini a l atelier et monté sur place .
Quant a la fixation au mur , soit tu fais simple , juste vissé (les vis seront derriere les livres) ou un système suspendu (french cleat), il y a des profiles en alu ou en bois mais plus épais .
Si tu utilises ce système tu peux rajouter une épaisseur autour du panneau arrière afin de cacher les profils.

Comme dit Bingo ,vérifie le diamètre de ta fraise , malheureusement il y a beaucoup d outil de mauvaise qualité sur le marché.
Un détail : quand tu montes ta fraise , rentre la a fond dans le mandrin puis remonte la de 2mm , il east preferable d avoir un jeu en fond de mandrin pour faciliter le mouvement de la pince au serrage.