honnêtement, je pense pas que ça soit possible.
en séchant, le bois se rétracte d'un pourcentage donné, sur la largeur des fibres. donc sur le périmètre, la rétractation est bien plus longue que sur le centre.
j'ai vu des tranches très fines (et de petit diamètre) sécher sans fendre, mais en prenant la forme d'un cône.
ptetre chez kipp ou les autres sites du genre
ben si , toute finition à l'huile teintée peut prendre. cire aussi, gomme-laque aussi. c'est juste les vernis qui risquent de ne pas tenir... et puis c'est possible de dégraisser aussi. (même si pénible et un peu hasardeux), et c'est pas dit qu'une teinte solvantée ne prenne pas non plus, à essayer sur le dessous ? par contre, pas de brou de noix ni teinte à l'eau.
donc huile dure de finition colorée (rubio ou autre, ils ne sont pas les seuls), essai de teinte solvant, puis re-huilage si la teinte à bien pris, ce serait mes deux options à essayer. le souci évidemment, c'est qu'il faut essayer avant, savoir si ça tient et si la couleur plait, et donc acheter le produit, et si ça ne prend pas, on l'a dans l'os. certaines marques font des échantillons, et sinon le menuisier du coin peut peut etre en fournir un flacon si on lui demande gentiment ?
et en troisième option, si rien d'autre ne marche, un dégraissage puis ponçage à blanc, puis teinte à l'eau/solvant, puis finition au choix. (perso j'aime bien un fond gomme-laque, puis une huile-cire maison, mais en finition, il y a autant de combinaisons de produits et d'applications que d'artisans...)
sinon, la paumelle de meuble doit pouvoir se fixer sur la tranche, juste choisir la bonne dimension, mais en 27mm d'épais, tu peux mettre des 50x40 (c'est en général les dimensions ouvertes, donc largeur à diviser par 2)
il existe des paumelles type paumelle de porte, mais en légèrement plus petit, et en version meuble, avec une tubulure décorée.
et pour celles-ci, tu peux ajuster le jeu de la porte en ajustant la profondeur
du défonçage de l'empreinte.
attention avec les portes à trois battants, c'est vite très dansant, il faut prévoir une coulisse pour accompagner, en général.
photo 1, 2 3, je dirais poirier. très dense, lourd, très homogène, et bien rose. mais bon, il faudrait une photo du bois raboté et du bois de bout, pour confirmer.
4 et 5, du frêne, mais pas sur, il faudrait raboter un peu plus et une photo du bois de bout. en tout cas pas du merisier, et cormier je ne pense pas non plus.
Moi je laisserais tuilé, le meuble est ce qu'il est, et en forçant le bois ou en rabotant, on n'aura pas de meilleur résultat, juste une perte de l'authenticité du meuble. Une greffe du coin, bouchage des trous, décapage léger, refinition, sans enlever trop des beaux ronds de lampe qui font son charme. Mais ça reste une histoire de goûts, et de posiitonnement éthique... Kentaro prônera un "ne rien faire du tout" quand d'autres préfèreront un bon ponçage à blanc et redressement bien plan du plateau.
c'est un peu gras, le padouk, non ? et bien dense, pas poreux, donc la colle ne pénètre pas.
essaie de dégraisser, il doit exister des produits dégraissants alimentaires (sinon les luthiers utilisent de l'acétone, mais pour une planche à découper pas top) ou peut-être avec de l'alcool à 95°, et de rayer la surface avec un papier de verre grain 60 ou 80 avant collage. Et je recommande des essais avec des chutes, avant de passer au collage final 
par étage juste des pivots sur l'axe des arêtes, et pour transférer le mouvement en décalé à l'étage du dessus/dessous, juste un pivot central par petit cube. sauf qu'ici on arrive désaxé en fin de mouvement, donc le pivot central n'est pas placé au centre.
image de gauche, en position 20° ouvert, sans décalage : on voit bien un axe de pivot au centre de chaque carré. à voir si ça fonctionne en pratique, ou si ça coince à l'ouverture.(ce que je pense, instinctivement, et qui justifierait le décalage)
image de droite, ouvert à 45°, avec décalage : on aurait ici un pivot au centre du carré avec la croix. (à reproduire pour chaque superposition) et à priori, ça fonctionne.
je dirais pareil que glaude , pour un assemblage de cadre, surtout une porte, qui n'est pendue que sur un coté, il faut un assemblage solide. ici le lamello ne suffira pas, et le collage en bois de bout à "plat-joint" n'apporte rien structurellement. tu peux mettre des tourillons, dominos, tenon-mortaise, faux tenon, mi bois, chevillé si possible, ou au pire paire de grosses vis en bout par l'extérieur, mais il faut un assemblage structurel. si tu avais un panneau en contreplaqué, ou un autre type de panneau composite, tu pourrais le coller/clouer dans ta feuillure et t'en servir comme structure, s'il était coupé pile, mais avec un panneau massif, il faut qu'il soit flottant, donc il n'aide pas vraiment à tenir le cadre. et du coup une rainure serait plus adaptée qu'une feuillure, avec un panneau flottant.
Une possibilité aussi c'est de mettre le panneau qui se déforme caché derrière un autre : donc tout comme ta seconde image pour les orientations de fil, avec rainure simple au lieu de queue d'aronde, collée juste sur la partie droite sur 3cm, et laisser le bois jouer dans la rainure derrière le panneau de gauche, en le coupant 3mm plus court. pas d'assemblage entre les deux fonds, juste mis à plat l'un ocntre l'autre. Je crois que c'est ce que je ferais. Les panneaux haut et bas ont la rainure en fil donc pas de souci de fragilité. panneau gauche collé en rainure ou vissé, la géométrie se tient de partout. montage au mur par une seule vis sur le grand fond, à droite dans les 3cm collés, et une vis sur coté gauche.
Sinon en restant pur massif, tu peux aussi mettre le fil en diagonale, mais bonjour les chutes !
et en plus ou moins massif, tu peux faire ou utiliser du 3-plis...